1 Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat matematika yang memuat dua variabel, misalnya x dan y, dengan pangkat tertinggi satu dan dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan. Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabei adalah sebagai berikut. dengan a, b, c ≠ 0 dan a, b, x, y R. Daerah Berartiini selalu memenuhi bawah karena dia dikurang 1 x lebih besar sama dengan nol y lebih besar sama dengan nol dari sini dari sini daerahnya hanya ada di kuadran 1 lanjutkan lagi di sini kalau kita lihatYang pertama garis yang pertama adalah ini 0,6 ini berarti 0,6 dan ini berarti 7,0 berarti dari sini kalau kita lihat ini 6 x 6 x ditambah Sistempertidaksamaan linier dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah DR D. Rajib Master Teacher Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang Jawaban terverifikasi Jawaban jawaban yang tepat adalah E. Pembahasan Dari grafik tersebut, terdapat dua garis yaitu dan . Fast Money. PembahasanDari grafik tersebut, terdapat dua garis yaitu 8 x + 3 y = 24 dan 4 x + 10 y = 40 . HP terletak pada daerah yang ditunjukkan grafik, dimana HP berada di kanan garis 8 x + 3 y = 24 dan di kiri garis 4 x + 10 y = 40 , serta berada di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y . Garis yang terbentuk juga merupakan garis yang tidak putus-putus. Sehingga, 8 x + 3 y ≥ 24 ; 4 x + 10 y ≤ 40 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah grafik tersebut, terdapat dua garis yaitu dan . HP terletak pada daerah yang ditunjukkan grafik, dimana HP berada di kanan garis dan di kiri garis , serta berada di atas sumbu dan di kanan sumbu . Garis yang terbentuk juga merupakan garis yang tidak putus-putus. Sehingga, Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E. Dalam bahasan kali ini, akan dibahas mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan bagian dari penyelesaian masalah program linear. Sehingga sangat penting untuk memahami materi ini terlebih dahulu sebelum mempelajari program linear. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel tentu sangat berbeda dengan sistem persamaan linear dua variabel. Selain, perbedaan tanda hubung yang dimiliki oleh keduanya. Bentuk penyelesaian dan metode penyelesaiannya juga tidak sama. Nah, untuk lebih jelasnya mengenai sistem pertidaksamaan linear simaklah ulasan berikut. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sebelum membahas mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel, terlebih dahulu kita mempelajari mengenai pertidaksamaan linear dua variabel. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah >, c ax + by 6 4x - y dengan kata lain tanda ketidaksamaan tanpa sama dengan Uji titik 0, 0 30 + 0 < 9 0 < 9 benar Karena pernyataannya menjadi benar, maka 0, 0 termasuk penyelesaianya. Sehingga daerah yang memuat 0, 0 merupakan penyelesaianya. Dalam hal ini yang daerah bersih merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan. b. 4x - 3y ≥ 24 4x - 3y = 24 Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 40 - 30 ≥ 24 0 ≥ 24 salah Karena pernyataanya menjadi salah, maka 0, 0 bukan termasuk penyelesaianya. Sehingga daerah penyelesainnya tidak memuat 0, 0 dan daerah bersihnya daerah penyelesaian berada di bawah garis. Untuk melakukan uji titik, tidak harus selalu menggunakkan titik 0, 0. Titik mana saja bisa digunakan asalkan titik tersebut tidak dilalui oleh garis persamaan. Pada dua contoh di atas, dasar pertimbangan menggunakan titik 0, 0 adalah selain tidak dilalui oleh garis serta mempermudah perhitungan. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sistem pertidakasamaan linear dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang melibatkan dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan yang ada dalam sistem. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut Contoh 2 Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel berikut! x + y ≤ 9 6x + 11 y ≤ 66 x ≥ 0 y ≥ 0 Penyelesaian x + y ≤ 9 x + y = 9 6x + 11 y ≤ 66 6x + 11 y = 66 x ≥ 0, gambar garisnya berimpit dengan sumbu y dengan daerah penyelesaian di kanan sumbu y y ≥ 0, gambar garisnya berimpit dengan sumbu x dengan daerah penyelesaian di atas sumbu x Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 0 + 0 ≤ 9 0 ≤ 9 benar Uji titik 0, 0 60 + 110 ≤ 66 0 ≤ 66 benar Contoh 3 Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel berikut! x + y ≤ 5 4x + 6 y ≤ 24 x ≥ 1 y ≥ 2 Penyelesaian x + y ≤ 5 x + y = 5 4x + 6 y ≤ 24 4x + 6 y = 24 x ≥ 1, gambar garisnya melalui x = 1 dan sejajar sumbu y dengan daerah penyelesaian di kanan garis y ≥ 2, gambar garisnya melalui y = 2 dan sejajar sumbu x dengan daerah penyelesaian di atas garis Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 0 + 0 ≤ 9 0 ≤ 9 benar Uji titik 0, 0 60 + 110 ≤ 66 0 ≤ 66 benar Demikianlah mengenai Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, semoga dapat dipahami dan bermanfaat. SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL MATEMATIKA UMUM KELAS X SMA/MAENIH SULASTRI, S. Pd SMAN 1 PONTANG – Provinsi BantenA. PENDAHULUAN PETA KONSEPSistem Pertidaksaman Dua Definisi dan Variabel Linear-Linear Bentuk Umum Penyelesaian1. Petunjuk Penggunaan Untuk mempelajari bahan jar ini, hal-jhal yang perlu dilakukan oleh peserta didik adalah sebagai berikut. 1. Membaca pendahuluan bahan ajar untuk mengetahui arah pengembangan bahan ajar 2. Membaca kompetensi dasar dan tujuan yang ingin dicapai melalui bahan ajar 3. Membaca dan memahami peta konsep agar memperoleh gambaran yang utuh mengetahui bahan ajar 4. Mempelajari bahan ajar secara berurutan agar memperoleh pemahaman yang utuh 5. Memahami contoh-contoh soal yang ada, dan mengerjakan semua soal latihan yang ada 6. Mempelajari kembali materi yang terkait jika dalam mengerjakan soal menemui kesulitan 7. Mempersiapkan alat tulis untuk mengerjakan soal-soal latihan 8. Selamat belajar menggunakan bahan ajar ini, semoga bermanfaat2. Kompetensi Inti2. Kompetensi Dasar Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan dua variabel3. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model problem based learning melalui pendekatan melalui pendekatan pendekatan STEAM C, peserta didik A dapat menggunakan konsep ipa, menggunakan teknologi untuk menyajikan sistem pertidaksamaan dua variabel, menyusun sistem pertidaksamaan dua variabel dan menggunakan unsur seni seperti perspektif dalam menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel dengan tepat dan estetis STEAM untuk menentukanpenyelesaian sistem pertidaksaman variabel serta mampu memecahkan permasalahan HOTS berkaitan sistem pertidaksamaan dua variabel B dengan penuh tanggung jawab, selalu mengerjakan dengan disiplin, selalu berperilaku jujur,aktif, biasa bekerja sama dan berkomunikasi dengan kelompoknya, serta memiliki sikap responsif berpikir kritis dan pro-aktif kreatif dengan benar D 4C.4. Deskripsi Singkat Materi Peserta didik akan mempelajari konsep, bentuk umum dan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel linear-linear. Peserta didik diharapkan telah mengetahui bentuk persamaan dan pertidaksamaan dua variabel dan telah menguasai penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel . Setelah memahami materi ini peserta didik diharapkan dapat menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel. Materi ini merupakan salah satu prasayarat untuk mempelajari materi program Materi Pembelajaran 1. Definisi dan Bentuk Umum 2. Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelPRASYARAT Dapatkah kalian mengidentifikasi mana yang termasuk pertidaksamaan linear dua variabel?1. = 102. – = + 9Isi tabel di bawah ini sesuai dengan pertidaksamaan dan bukan pertidaksamaan linear dua variabel Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Bukan Pertidaksamaan Dua VariabelMasih ingatkah kalian bagaimana cara menyelesaikan soal sistem persamaan linear dua variabel? Masalah 1 Untuk mengetahui berapa harga 1 mangkok bakso dan 1 gelas teh manis maka dilakukan pemisalan seperti di bawah ini. = harga bakso = harga es teh manissehingga dari gambar menjadi { dengan menggunakan metode gabunganeliminasi & subtitusi maka 1 2 Maka harga bakso = Rp dan harga es teh manis = Masalah 2Untuk mengetahui berapa banyak kerbau dan bebek yang ada di sawah maka harus di lakukan pemisalanp = kerbauq = ayamdari soal diketahui bahwaterdapat kerbau dan bebek sebanyak 13 ekor makajumlah kaki kerbau dan bebek ada 32 kaki makaselesaikan dengan cara sistem persamaan linear dua variabel 2 6 1 6 SehinggaMaka banyaknya kerbau di sawah 3 ekor dan bebek sebanyak 10 ekorB. MATERISISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Tempat parkir seluas 600m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Setiap mobil membutuhkan 6m2 dan bus 24 m2. Nyatakan permasalahan tersebut ke dalam model matematika. Penyelesaian x = mobil y = bus ⬚ 6 61. Definisi dan Bentuk UmumSistem pertidaksamaan dua variabel linear-linear atau disebut juga sebagai sistem pertidaksamaan lineardua variabel adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel yang sedikitnya memuat duapertidaksamaan linear dua umum sistem pertidaksamaan dua variabel linear-linear adalah sebagai berikut ∗ Dengan * adalah tanda pertidaksamaan → Himpunan Penyelesaianterletak di atas garis, garis lurus berupa garisputus-putusKurang dari sama dengan ≤ → HimpunanPenyelesaian terletak di bawah garis, garis lurusberupa garis utuhLebih dari sama dengan ≥ → HimpunanPenyelesaian terletak di atas garis, garis lurusberupa garis utuhlangkah – langkah untuk menentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabeldi bawah ini1. Lukis setiap garis dari pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan dalam masalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel2. Dengan menggunkan satu titik uji biasanya titik O 0,0, tentukan daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan linear dua variabel. Beri tanda tersebut dengan Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel, yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah – daerah yang memenuhi tiap pertidaksamaan linear dua variabel dalam langkah soal1. Tentukan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut {Langkah 1Menggambar grafik dengan menentukan titik potong sumbu X dan Sumbu Y. xy 05 10 0Diperoleh titik – titik potong sumbu koordinat, yaitu titik 0,5 dan 10, 0Langkah 2Menggambar grafik dengan menentukan titik potong sumbu X dan Sumbu Y. xy 3 0 1550Diperoleh titik – titik potong sumbu koordinat, yaitu titik 0,15 dan 5, 0Langkah 3. Menggambar grafik dan Dengan melakukan uji titik O 0,0 pada dan maka daerah penyelesaian yang memenuhi adalah daerah AFDEMenentukan Persamaan GarisUntuk menentukan persamaan garis, titik potong terhadap garis sumbu – sumbu koordinat diberikanpada gambar himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel memotong sumbu –sumbu koordinat di titik –titik 0,b dan a,0 perhatikan gambar maka persamaan garis bats inimemenuhi rumus y b Adapun jika garis batas yang diberikan pada gambar himpunan o axPenyelesaian SPtL melalui dua titik x1. y1 dan x2. y2 maka persamaanGaris batas ini memenuhi rumus ,Tentukan persamaan garis dari gambar berikut y Penyelesaian 3 Garis memotong sumbu – di 5,0dan memotong sumbu – y dio5 x 0,3. Sehingga persamaan garisnya memenuhi persamaan garisnya memenuhi persamaan 1 dg d FORUM DISKUSISilahkan kalian diskusikan dengan teman kalianC. PENUTUPRANGKUMANSetelah kita membahas materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel maka dapat diambil kesimpulansebagai acuan mendalami materi yang sama pada jenjang yang lebih tinggi dan mempelajari bahasanberikutnya. Kesimpulan yang dapat disajikan adalah sebagai Sistem pertidaksamaan dua variabel linear-linear atau disebut juga sebagai sistem pertidaksamaan lineardua variabel adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel yang sedikitnya memuat duapertidaksamaan linear dua Bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variabel linear-linear adalah sebagai berikut ∗ Dengan * adalah tanda pertidaksamaan <, , , ∗ Keterangan Variabel x dan y Koefisien adalah a dan p Konstanta adalah b dan r3. Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel berkaitan dengan konsep sistem persamaan linear dua Formatif Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri terlebih dahulu kemudian cocokkan dengan kunci jawaban di halaman berikutnya ! 1. CV PajaR memproduksi mainan anak-anak dengan biaya tiap unit dan biaya operasional Jika mainan akan dijual Rp. tentukan banyak mainan yang harus diproduksi agar mendapat untung paling sedikit !A. 117 B. 107 C. 127 D. 100 E. 1152. Seoarang petani ikan ingin membuat 12 kolam ikan untuk ikan lele dan ikan gurami. Kolam ikan lele memerlukan lahan 20 m2 dan kolam ikan gurami memerlukan lahan 40 m2, sedangkan lahan yang tersedia hanya 400 m2. Setiap kolam ikan gurami menghasilakn keuntungan dan setiap kolam ikan lele menghasilakn keuntungan Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh petani tersebut adalah... A. B. C. D. E. Seorang pedagang akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan per potong dan harga pembelian rok per potong. Jumlah baju atasan dan rok yang dibeli paling banyak 40 potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar Jika x menyatakan banyak baju atasan dan y menyetakan banyak rok, model matematika yang tepat dari permasalahan tersebut adalah... A. x+y≤40; x+2y≤600; x≥0; y≥0 B. x+y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥0 C. x+y≤40; x+y≤600; x≥0; y≥0 D. x+2y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥0 E. 2x+y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥04. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama kelas ekonomi Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah sebanyak...A. 12 B. 20 C. 24 D. 26 E. 305. Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk B. Produk A dibeli seharga per unit, dijual dengan laba Rp800,00. Produk B dibeli seharga per unit, dijual dengan laba Rp600,00. Jika ia mempunyai modal dan gudangnya mampu menampung paling banyak 500 unit, maka keuntungan terbesar diperoleh bila ia membeli…Soal SPMB 2007 A. 300 unit produk A dan 200 unit produk B B. 200 unit produk A dan 300 unit produk B C. 300 unit produk A dan 300 unit produk B D. 500 unit produk A saja E. 400 unit produk A sajaKunci Jawaban 1. A 2. D 3. B 4. A 5. APendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021DAFTAR PUSTAKAKanginan, Marten. 2019. Konsep dan Aplikasi Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kelompok Media dkk. 2017. Jelajah Matematika SMA Kelas X Program Wajib. Jakarta Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah